1 . 已知（且）是偶函数.
(1)求的值；
(2)若在上的最大值比最小值大，求的值.

2 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

3 . 如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.已知在时，小球位于最高点，且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)每秒钟小球能往复振动多少次？

4 . 已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数的最小值为，其图象与y轴的交点为．
(1)求的解析式；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．
(1)若，，求扇形的弧长；
(2)若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．

7 . 已知，，.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

8 . 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
(1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?

9 . 已知二次函数满足，且.
(1)求解析式；
(2)讨论在区间上的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
(1)若，求的值；
(2)若，求点的坐标.