1 . 整数集的符号
取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对
，都有
，且
成立，称A是个数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：
(2)求证：任何数环都有元素0：
(3)求证：若
､
是数环，则
是数环.
取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环.(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：
(2)求证：任何数环都有元素0：
(3)求证：若
､是数环，则是数环.
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解题方法
2 . 解下列关于x的不等式.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(1)
；(2)
；(3)
；
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解题方法
3 . 设
.
(1)若对于
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若对于
，恒成立，求实数
的取值范围.
(3)解关于的不等式
.
.(1)若对于
，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于
，恒成立，求实数的取值范围.(3)解关于
的不等式.
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名校
4 . （1）已知
，
，求
的值域．
（2）已知
，求
的值域．
，，求的值域．（2）已知
，求的值域．
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解题方法
5 . 设
，函数
.
(1)若
为偶函数，求
的值；
(2)当
时，若
在
上均单调递增，求
的取值范围；
，函数.(1)若
为偶函数，求的值；(2)当
时，若在上均单调递增，求的取值范围；
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名校
解题方法
6 . 设集合
，
.
(1)若
且
，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围.
，.(1)若
且，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围.
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7日内更新
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2796次组卷
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2卷引用：广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题
名校
7 . 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费
（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为
，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为
（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.(1)要使
不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；(2)设备占地面积
为多少时，的值最小？
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解题方法
8 . 已知函数
的最小正周期
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数的单调区间.
的最小正周期.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的单调区间.
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名校
9 . （1）已知
有两个不等的负根，
无实根，若
、
一真一假，求的取值范围．
（2）已知
，
，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围．
有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．（2）已知
，，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)先判断函数单调性并用定义法证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数，并说明理由．
．(1)先判断函数
单调性并用定义法证明；(2)是否存在实数a使函数
为奇函数，并说明理由．
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