1 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 
的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的  ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
| E．在 图象存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 |
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2 . 声强级
（单位：dB）由公式
给出，其中
为声强（单位：
），相应不同声的声强级如下表所示，则（ ）
（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：），相应不同声的声强级如下表所示，则（ ）| （） | 正常人能忍受最高声强1 | 正常人能忍受最低声强 | 正常人平时谈话声强 | 某人谈话声强 |
| （dB） | 120 | 0 |  | 80 |
A． | B． | C． | D． |
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3 . 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为
，相应的双曲正弦函数的表达式为
．设函数
，则（ )
，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则（ )A． |
B．函数 在其定义域上是增函数 |
C．若实数 满足不等式 ，则的取值范围是 |
D．函数 的值域为 |
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2024-01-12更新
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240次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
| B．函数 的值域是 |
| C．对于任意的 ，都有 |
| D．在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 |
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2024-01-10更新
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327次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且
．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且
所对的圆心角
，所在圆的半径为4，
，则（ ）
A．的长为 |
B． |
C．若 与所在两圆的圆心距为 ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 |
| D．若与所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小 |
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6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用
表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，已知函数
，设
，则（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，设，则（ ）| A．是奇函数 | B． 是奇函数 |
| C．在上是增函数 | D．的值域是 |
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2024-01-05更新
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251次组卷
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2卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
7 . 小菲在学校选修课中了解了艾宾浩斯遗忘曲线．为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量y与时间（单位：天）之间的函数关系
．则下列说法中正确的是（ ）
（单位：天）之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）| A．随着时间的增加：小菲的单词记忆保持量降低 |
| B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 |
C． 天后，小菲的单词记忆保持量不低于40% |
D． 天后，小菲的单词记忆保持量不足20% |
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解题方法
8 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点
，使
，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列给出的函数中是“不动点”函数的有（ ）
，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列给出的函数中是“不动点”函数的有（ ）A． | B． |
C． （ ） | D． |
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9 . 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）.
A． 与 |
B． 与 |
C． 与 |
D． 与 |
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解题方法
10 . 黎曼函数（Riemann function）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：
（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），则下列结论正确的是（ ）
（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），则下列结论正确的是（ ）A． |
B．黎曼函数的定义域为 |
C．黎曼函数的最大值为 |
D．若是奇函数，且 ，当 时， ，则 |
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2023-12-21更新
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199次组卷
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2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
