1 . 已知函数，给出下列四个结论
①不存在实数，使函数为偶函数；
②对于任意实数，函数一定存在最小值；
③对于任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

2 . 对于集合M，定义函数，对于两个集合M，N，定义集合.已知集合，，，定义，.
(1)写出与的值；
(2)用表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由；
(3)已知集合，为的子集，且，求证：.

3 . 已知函数，最小正周期为．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值．

4 . 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可）

5 . 角的终边与单位圆的交点位于第一象限，其横坐标为，则______，若点沿单位圆顺时针运动到点，所经过的弧长为，则的纵坐标为______．

6 . 函数的定义域为_______．

7 . 为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为，函数的图象如图所示．如果商场规定顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知偶函数在上单调递增，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．