1 . 已知函数与有相同的定义域.若存在常数(),使得对于任意的,都存在,满足,则称函数是函数关于的“函数”.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
您最近半年使用:0次
2 . 对于函数,,若存在非零实数以及,使得,则称函数为“伴和函数”.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
3 . 已知函数(且).
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
2024-02-04更新
|
245次组卷
|
2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 对于实数和,定义运算“*”:,设,若函数()恰有三个非零的零点,,,则的取值范围是______ .
您最近半年使用:0次
5 . 设,若实数满足:,则的取值范围是__________ .
您最近半年使用:0次
6 . 若函数满足对任意,都有,则称该函数为C函数.
(1)若,求证:函数是C函数;
(2)若函数是上的严格减函数,判断是否一定为C函数,并说明理由.
(1)若,求证:函数是C函数;
(2)若函数是上的严格减函数,判断是否一定为C函数,并说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
7 . 对于函数,若实数满足,则称是的不动点;若实数满足,则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,,那么
(1)若,分别求的所有不动点和稳定点;
(2)若,且,求的范围.
(1)若,分别求的所有不动点和稳定点;
(2)若,且,求的范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 关于函数,给出下列结论:
①函数的图象关于轴对称;
②如果方程(为常数)有解,则解的个数一定是偶数.
③方程一定有实数解;
以上结论正确的是____________
①函数的图象关于轴对称;
②如果方程(为常数)有解,则解的个数一定是偶数.
③方程一定有实数解;
以上结论正确的是
您最近半年使用:0次
名校
9 . 对于定义在区间上的函数,若.
(1)已知,,试写出、的表达式;
(2)设且,函数,,如果与恰好为同一函数,求的取值范围;
(3)若,存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”,已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由.
(1)已知,,试写出、的表达式;
(2)设且,函数,,如果与恰好为同一函数,求的取值范围;
(3)若,存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”,已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由.
您最近半年使用:0次
2024-01-19更新
|
177次组卷
|
2卷引用:上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 对于定义域为的函数,若同时满足以下条件:
①在上是严格增函数或严格减函数;
②存在区间,使函数在上的值域是,则称函数为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间;
(2)函数是闭函数吗?若是,说明理由,写出区间,若不是,说明理由;
(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围.
①在上是严格增函数或严格减函数;
②存在区间,使函数在上的值域是,则称函数为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间;
(2)函数是闭函数吗?若是,说明理由,写出区间,若不是,说明理由;
(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次