名校
1 . 已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在n个不同的实数
，
，…，
，使得
（其中
，2，…，n，
），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断
（
）是否为
（
）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数
表示不超过x的最大整数，如
，
，
，若
，
为
，
的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.(1)判断
（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；(2)若
为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；(3)函数
表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知实数
满足
，且
，则（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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解题方法
4 . 若满足对任意的实数
都有
，且
，则下列判断正确的有（ ）
满足对任意的实数都有，且，则下列判断正确的有（ ）A． 是奇函数 |
| B．在定义域上单调递增 |
C．当 时，函数 |
D． |
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5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在
个不同的实数
，使得 （其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数
的取值范围；
(3)函数表示不超过
的最大整数，如
．若
为
的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．
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2024-03-29更新
|
181次组卷
|
2卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 对于给定的区间
，如果存在一个正的常数
，使得
都有
，且
对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数
，若函数
是
上的“4成功函数”，则实数
的取值范围是______ .
，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是
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2024-03-01更新
|
225次组卷
|
8卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
解题方法
7 . 设的定义域为R，若
，都有
，则称函数
为“
函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数
．
①证明是
上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．(1)若
在R上单调递减，证明是“函数”；(2)已知函数
．①证明
是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；②若对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
.若
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)设
.若
恰有两个零点、，且
.判断函数
的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数
的值；
(2)若
，
，
成立，求实数的取值范围.
，.(1)设
.若恰有两个零点、，且.判断函数的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数的值；(2)若
，，成立，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
，
．
(1)写出的单调区间，并用单调性的定义证明；
(2)若
，解关于的不等式
；
(3)证明：恰有两个零点m，
，且
．
，．(1)写出
的单调区间，并用单调性的定义证明；(2)若
，解关于的不等式；(3)证明：
恰有两个零点m，，且．
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