1 . 通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（       ）

A．

B．，

C．在上单调递减

D．若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0

2 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

3 . 函数，（），对，使成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是___________.

4 . 若增函数对任意，，都有，且，恒成立．
(1)求，，；
(2)求方程的解集；
(3)求不等式的解集.

5 . 已知且，是定义在M上的一系列函数，满足，.
(1)求，的解析式；
(2)若为定义在M上的函数，且.
①求的解析式；
②若方程有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.

6 . 若存在实数使得，则称函数为的“函数”.
(1)若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为?
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（        ）

A．函数是“严格下凸函数”；

B．指数函数且为“严格下凸函数”的充要条件是；

C．函数为“严格下凸函数”的充要条件是；

D．函数是“严格下凸函数”．

8 . 已知函数在区间上有最大值和最小值，设.
(1)求、的值；
(2)不等式在上恒成立，求实数的范围；
(3)方程有三个不同的实数解，求实数的范围.

9 . 已知，是定义在上的一系列函数，满足：，.
(1)求的解析式；
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式；
②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

10 . 已知函数 若关于x的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．