1 . 已知，.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，求的最小值.

2 . 若，求的最小值．

3 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

4 . 已知正数，满足.
(1)求的最大值；
(2)求的最大值.

5 . 已知某工厂设计一个零件部件（如图中阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由4个全等的等腰三角形和一个正方形构成，其中O是圆心，也是正方形的中心．设正方形的边长，等腰三角形的腰，要求，该部件的面积为．

(1)求y关于x的关系式，并求出的取值范围；
(2)说明当x取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积．

6 . 已知方程的解为1，3.
(1)求实数a，b的值；
(2)若，，且，求的最小值.

7 . 如图，某广场要划定一矩形区域，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求小矩形平行于的一边长为多少米时，该矩形区域占地面积最小，并求面积的最小值.
   

8 . 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左､右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左，右两面墙的长度均为米，房屋的造价为.
(1)写出关于的表达式.
(2)当左、右两面墙的长度为多少时，工程队报价最低？并求出最低报价.

9 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知且满足，求的最小值.

10 . 求下列函数的最值．
(1)求函数的最小值．
(2)已知，求函数的最大值．