1 . 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元.
(1)与出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；
(2)当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元?

2 . 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

3 . （1）已知，求函数的最大值．
（2）已知，，且，求的最小值．

4 . 已知正实数，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．

5 . 已知，，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的最小值.

6 . （1）已知，求的最小值﹔
（2）已知，，且，求的最小值.

7 . 设，求使取得最小值时的的值.

8 . 已知，且
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值.

9 . 全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．吉林省某市一块空闲地，垃圾成堆并存在违规菜地现象，为响应政府号召，对这块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m²矩形市民休闲广场．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场四周安排绿化带，绿化带东西宽为2m，南北宽为5m．
(1)设总占用空地的面积为S（单位：m²），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，），试用x表示为S的函数；
(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．

10 . （1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.