1 . 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x(x为400的正因数)吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元.
(1)用x表示一年购买的总次数.
(2)每次购买多少吨，能使一年的总运费与总存储费用之和最小？最小值是多少？

2 . （1）已知，求的取值范围；
（2）设a，b，c均为正数，且，证明：；

3 . 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少

4 . 回答下列两题：
(1)已知，，且，求的最小值；
(2)已知，求的最小值．

5 . （1）设均为正数，且，证明：若，则：
（2）已知为正数，且满足，证明：.

6 . 已知，.
(1)求的最小值；
(2)求的最大值.

7 . （1）已知求的最大值
（2）已知求的最大值
（3）已知，且，求的最小值

8 . （1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.

9 . 某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，四周的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为60元/平方米（池壁厚忽略不计），设泳池的长为x米，写出泳池的总造价，问泳池的长为多少米时，可使总造价最低，并求出泳池的最低造价．

10 . （1）若，求的最小值
（2）若且，求的最小值