1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值．

2 . 已知函的最小值为m．
(1)求m的值；
(2)若a，b为正数，且，求的最大值.

3 . 已知，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

4 . 已知，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则.

5 . 若对任意，恒成立，求的取值范围．

6 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

7 . 已知，，且.
(1)求ab的最小值；
(2)求的最小值.

8 . 已知函数．

(1)求不等式的解集；
(2)若是的最小值，且正数满足，证明：．

9 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

10 . 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.