1 . 已知正数满足．求证：
(1)；
(2)．

2 . 已知，，且.
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值.

3 . （1）已知，求的最小值﹔
（2）已知，，且，求的最小值.

4 . （1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.

5 . 已知．
(1)解不等式．
(2)记的最小值为m，若，求的最小值．

6 . 已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求的最小值；
(2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．

7 . 已知正数a，b满足5a+b=10.
(1)求ab的最大值;
(2)证明:

8 . （1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）已知正数a，b满足，求的最大值．

9 . 已知x，y都是正实数，
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值；

10 . 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.
(1)设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：，），试用x表示为S的函数；
(2)当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.