1 . 设为正数，且. 证明：
(1)；
(2).

2 . 已知，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

3 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，且，，，求的最小值．

4 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)设，若的最小值为2，求的最小值．

5 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

6 . 已知正数满足.
(1)若，求的最小值；
(2)证明：.

7 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若，证明：．

8 . 已知，且.
(1)求的最大值与最小值；
(2)证明：.

9 . 已知，，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值．

10 . 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完.
(1)求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式;
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.