1 . 已知.
(1)若，求b的取值范围；
(2)求的最大值.

2 . 已知a、b、c、d均为正数，且．
(1)证明:若，则;
(2)若，求实数 t 的取值范围．

3 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值．

4 . 已知正实数，，满足．
(1)若，证明：．
(2)求的最大值．

5 . （1）已知，，且，求的最大值；
（2）已知正数，满足，求的最小值．

6 . 已知.
(1)求不等式的解集；
(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.

8 . 已知正实数满足．
(1)求的最小值及此时的值；
(2)求的最大值及此时的值；
(3)求的最小值及此时的值．

9 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

10 . 解答下列问题
(1)设，比较与的大小;
(2)若实数满足，求的取值范围．