1 . 已知函数．
(1)求函数的零点以及不等式的解集；
(2)设中的最大数是，正数满足，求的最小值．

2 . （1）已知正数满足，求的最小值.
（2）已知正数满足，求的最小值.

3 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

4 . 已知函数，．
(1)若，，求，的最小值；
(2)若恒成立，求证：.

5 . 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为400m²的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为8400元/m²；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m²；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m².设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）.

(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；
(2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值.

6 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

8 . 已知正数，满足.
(1)求的最大值；
(2)求的最大值.

9 . 求下列式子的最值．
(1)已知，求的最小值；
(2)已知，，且，求的最小值．

10 . （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围;
（2）已知实数，求的最小值.