1 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，，求的最小值.

2 . 已知，且.
(1)求的最小值；
(2)求的最大值，并求取得最大值时的取值.

3 . （1）若，求的最小值．
（2）已知，求的最大值．
（3），且满足，若恒成立，求的取值范围．

4 . 已知．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值．

5 . 已知且 ，记为的最大值，记为的最大值.
(1)求的值;
(2)若，且对任意，恒成立， 求的最大值.

6 . 若正数，满足求，求的最小值？

7 . 某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为米.
(1)甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低；
(2)现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

8 . 设，，且．
(1)求的最大值及取得最大值时a和b的值；
(2)求的最小值及取得最小值时a和b的值．

9 . 已知，.
(1)求证：；
(2)求的最大值.

10 . （1）若，求的最小值
（2）若且，求的最小值