1 . 已知实数，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

2 . 已知，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则.

3 . （1）已知，求的最小值；
（2）若，且满足条件，求的最小值．

4 . 已知是实数，且满足，证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件；
(2)“”是“”的充分条件.

5 . 为宜传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．

(1)将四个宣传栏的总面积y表示为x的表达式，并写出x的范围；
(2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸（和分别为多少时），可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积．

6 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．

7 . （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围;
（2）已知实数，求的最小值.

9 . （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知a，b是正常数，且，，求证：，指出等号成立的条件；

10 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数、满足，求的最小值.