2 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知两条水平直线：和：（其），且直线与函数的图象从左至右相交于点A、B，直线与函数的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．
(1)记点A、B、C、D的横坐标分别为、、、，求证：；
(2)当时，求m的值；
(3)当，m变化时，记，求函数的解析式及其最小值．

5 . 已知函数，其中常数且.
(1)判断上述函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；
(2)若，利用上述函数在区间上的单调性，讨论和的大小关系，并述理由.

6 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断在区间上的单调性，并证明;
(3)当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

8 . 已知函数的定义域为集合A，集合，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：函数是奇函数但不是偶函数．

9 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求不等式的解集.