1 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

2 . 已知函数与的图象关于点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数定义域为，若存在，使成立，则称具有性质.现给出下列四个函数：
① ； ②； ③； ④
其中具有性质的函数为_____________（注：填上你认为正确的所有函数序号）

4 . 下列命题中：①若“”是“”的充要条件；
②若“，”，则实数的取值范围是；
③已知平面、、，直线、，若，，，，则；
④函数的所有零点存在区间是.
其中正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数的零点个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 函数的零点个数是________

7 . 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物，（1）如不超过200元，则不予优惠；（2）如超过200元但不超过500元，则全款按9折优惠；（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（       ）

A．472.8元

B．510.4元

C．522.8元

D．560.4元

8 . 已知．
（1）求；
（2）对参数的哪些值，方程正好有3个实数解；
（3）设为任意实数，证明：共有3个不同的实数解，并且．

9 . 如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.

（1）试用解析式将表示成的函数；
（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值.

10 . 已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为______.