1 . 我们知道：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数，若存在正常数T，使得是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．
(1)验证是以为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若，，且存在，使得，求的值．

4 . 已知，都是定义在R上的函数，若存在实数m，n使得，则称为，在R上的生成函数.
①若，，则是，在R上的生成函数.
②若，，则，在R上的生成函数的最大值为2.
③若，，则，在R上的生成函数的值域为.
④若，，则，在R上的生成函数的所有对称轴方程为，.
⑤若，，则，在R上的生成函数的增区间为，.
其中正确命题的序号是_________.

6 . 若实数，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.