名校
解题方法
1 . 对于集合和常数,定义:为集合A相对的的“余弦方差”.
(1)若集合,求集合A相对的“余弦方差”;
(2)若集合,是否存在,使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值?若存在,求出的值:若不存在,则说明理由.
(1)若集合,求集合A相对的“余弦方差”;
(2)若集合,是否存在,使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值?若存在,求出的值:若不存在,则说明理由.
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2 . 对于分别定义在,上的函数,以及实数,若任取,存在,使得,则称函数与具有关系.其中称为的像.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若,;,,且与具有关系,求的像;
(3)若,;,,且与具有关系,求实数的取值范围.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若,;,,且与具有关系,求的像;
(3)若,;,,且与具有关系,求实数的取值范围.
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3 . 对于集合和常数,定义:为集合相对的“正切方差”.若集合,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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22-23高一下·上海杨浦·期中
名校
解题方法
4 . 对于函数,,如果存在一组常数,,…,(其中k为正整数,且)使得当x取任意值时,有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”,并说明理由:①;②;
(2)求证:当时,是“3级周天函数”;
(3)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”,并说明理由:①;②;
(2)求证:当时,是“3级周天函数”;
(3)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
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5 . 若函数满足且(),则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调增区间;
(3)在(2)条件下,当,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调增区间;
(3)在(2)条件下,当,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
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2023-01-07更新
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2487次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试(一)数学试题
21-22高一下·上海嘉定·期末
名校
6 . 我们知道:对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当x取其定义域D中的任意值时,有,且成立,那么函数叫做周期函数.对于一个周期函数,如果在它的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期.对于定义域为R的函数,若存在正常数T,使得是以T为周期的函数,则称为正弦周期函数,且称T为其正弦周期.
(1)验证是以为周期的正弦周期函数.
(2)已知函数是周期函数,请求出它的一个周期.并判断此周期函数是否存在最小正周期,并说明理由.
(3)已知存在这样一个函数,它是定义在R上严格增函数,值域为R,且是以T为周期的正弦周期函数.若,,且存在,使得,求的值.
(1)验证是以为周期的正弦周期函数.
(2)已知函数是周期函数,请求出它的一个周期.并判断此周期函数是否存在最小正周期,并说明理由.
(3)已知存在这样一个函数,它是定义在R上严格增函数,值域为R,且是以T为周期的正弦周期函数.若,,且存在,使得,求的值.
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21-22高一下·北京西城·期中
名校
7 . 已知,都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得,则称为,在R上的生成函数.
①若,,则是,在R上的生成函数.
②若,,则,在R上的生成函数的最大值为2.
③若,,则,在R上的生成函数的值域为.
④若,,则,在R上的生成函数的所有对称轴方程为,.
⑤若,,则,在R上的生成函数的增区间为,.
其中正确命题的序号是_________ .
①若,,则是,在R上的生成函数.
②若,,则,在R上的生成函数的最大值为2.
③若,,则,在R上的生成函数的值域为.
④若,,则,在R上的生成函数的所有对称轴方程为,.
⑤若,,则,在R上的生成函数的增区间为,.
其中正确命题的序号是
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2022-04-30更新
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405次组卷
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3卷引用:专题05 三角函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
21-22高一·全国·期末
8 . 在平面直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,轴的非负半轴为始边,若终边经过点,且(),定义,称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”,下列结论中正确的是( )
A.该函数的图像与直线有公共点 |
B.该函数的一个对称中心是 |
C.该函数是偶函数 |
D.该函数的单调递增区间是, |
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21-22高三上·上海杨浦·期中
解题方法
9 . 若实数,,且满足,则称x、y是“余弦相关”的.
(1)若,求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若实数x、y是“余弦相关”的,求x的取值范围;
(3)若不相等的两个实数x、y是“余弦相关”的,求证:存在实数z,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
(1)若,求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若实数x、y是“余弦相关”的,求x的取值范围;
(3)若不相等的两个实数x、y是“余弦相关”的,求证:存在实数z,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
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10 . 已知定义在R上的函数不是常数函数,写出一个同时具有下列三个性质的一个函数___________ .
①;②;③.
①;②;③.
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