1 . 已知定义在上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求．
(2)求函数的解析式．
(3)若，求实数a的取值范围．

3 . 已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若，试用单调性的定义证明函数在上单调递减．

4 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

5 . 已知函数是奇函数．
(1)求；
(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

6 . 已知奇函数，当时，（为常数），
(1)求的值；
(2)求的解析式．

7 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：
(2)解不等式；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

8 . 已知定义在R上的奇函数，当时.

(1)求函数的表达式；
(2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，若时，
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求;
(2)求函数的解析式;
(3)若，求实数的取值范围.