1 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明在上是有界函数；
(2)设，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

3 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.
(1)求；
(2)判断在上的单调性，并予以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 设函数（且），是定义域为R的奇函数：，
（1）求k的值，
（2）判断并证明当时，函数在R上的单调性；
（3）已知，若对于时恒成立．请求出最大的整数．

5 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)证明：是上的偶函数；
(2)求函数的最小值；
(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

8 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数和是否封闭，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．

9 . 设函数(，且)
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围；
（3）若，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)