1 . 已知函数.
(1)证明函数为偶函数；
(2)对于，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数的定义域为，其中．
(1)求的取值范围．
(2)当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)令，若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 若“对于任意的实数，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是______．

6 . 已知函数是定义域在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是__________.

8 . 已知函数（为常数且）的图象经过点
(1)试求的值；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

9 . 对于函数.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)在（2）的条件下，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

10 . 已知定义在上的函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．