1 . 已知函数，（其中为常量，，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在实数上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设为实数，已知函数．
(1)若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；
(2)若关于x的不等式在上有解，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 定义在上的奇函数，已知当时（）．
(1)求在上的解析式；
(2)若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数，且的解集为.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若对于任意的、都有，求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）记在区间上的最小值为.
① 求的解析式；
② 若对于恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若，判断的奇偶性；
（2）若，不等式的解集；
（3）若，，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．

10 . 已知：是上的奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）设关于的函数且，使得.求实数的取值范围.