1 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？

4 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.

5 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论．

6 . 已知函数是奇函数．
(1)求的值，并判断的单调性（注：无需证明的单调性）；
(2)若，求的取值范围．

7 . 定义在上的函数满足，当时，有.
(1)求在 上的解析式；
(2)判断在上的单调性并用定义证明.

8 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式.

9 . 已知函数.
(1)直接写出在上的单调性，并解关于的不等式；
(2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数b的值，并用定义证明在R上的单调性；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．