1 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．
已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 已知指数函数的图像经过点.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数，的值域.

4 . 已知函数，且为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若，，求实数λ的取值范围．

5 . 求函数的值域和单调区间

6 . （1）求函数的单调区间．
（2）函数为奇函数．
①求出的值，判断在上的单调性（不需证明）．
②若，求的取值范围．

7 . 已知定义域为的函数，且是奇函数.
(1)求实数的值：
(2)判断的单调性（不用说明理由）；
(3)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数 :
(1)讨论函数 的奇偶性.
(2)若 为偶函数，方程 在 上有实根，求实数的取值范围.

9 . 设函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若，试判断函数的单调性（不需要证明）.并求使不等式     对一切恒成立的的取值范围；
(3)若，令，对都有，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，且，.
(1)求，的值，并判断的奇偶性；
(2)试判断函数在上的单调性，并证明.