1 . 已知函数．
(1)若方程的两根为与，求的值；
(2)设函数，若的最小值为1，求实数的值；
(3)设函数，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围．

2 . 记函数，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数，是否具有性质，并说明理由；
(2)设，，求的反函数，并判断是否具有性质；
(3)设，，若函数具有性质，求使成立的范围.

3 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(2)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数其中且.
(1)求的单调区间；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)求函数的反函数；
(4)求使的取值范围.

5 . 已知函数的图象和函数的图像关于对称．
(1)求；
(2)若时最小值为，求m值．

6 . 已知函数（且），其反函数为.
(1)若函数值域为，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若时，函数，，探究函数在上是否存在实数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知为偶函数，且，当时，有，若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的值，，使得，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）设的反函数为，解关于x的方程：.

9 . 已知函数，，
（1）设，求的解析式；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式有解？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数，，且.
（1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值；
（2）设的反函数为，若，试确定的取值范围；
（3）若，此时的反函数为，令，若对一切实数，，，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.