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1 . 初中学过多项式的基本运算法则,其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量,幂和对称多项式,且;初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加,且.例如:对.已知三次函数有3个零点,且.记,.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意,都有,则称函数具有性质.
(1)若函数具有性质,求的值
(2)设,若,求证:存在常数,使得具有性质
(3)若函数具有性质,且的图像是一条连续不断的曲线,求证:函数在上存在零点.
(1)若函数具有性质,求的值
(2)设,若,求证:存在常数,使得具有性质
(3)若函数具有性质,且的图像是一条连续不断的曲线,求证:函数在上存在零点.
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2022-06-23更新
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845次组卷
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6卷引用:上海市长宁区2022届高考二模数学试题
上海市长宁区2022届高考二模数学试题(已下线)第03讲 函数及其性质-2(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
3 . 设函数,定义集合,集合.
(1)若,写出相应的集合和;
(2)若集合,求出所有满足条件的;
(3)若集合只含有一个元素,求证:.
(1)若,写出相应的集合和;
(2)若集合,求出所有满足条件的;
(3)若集合只含有一个元素,求证:.
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名校
4 . 已知函数为自然对数的底数).
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1342次组卷
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5卷引用:浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数,若在区间内有且只有一个实数,使得成立,则称函数在区间内具有唯一零点.
(1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,,,证明在区间内具有唯一零点.
(3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.
(1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,,,证明在区间内具有唯一零点.
(3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.
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2020-02-01更新
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329次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市静安区高三4月教学质量检测(二模)(文+理)数学试题2016届上海市静安区高考二模(理科)数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是定义在上的函数,满足.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
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2020-08-13更新
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1389次组卷
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6卷引用:上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习(文)数学试题2016届上海市嘉定区高考三模(文科)数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A上海市实验学校2022届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知,其中是实常数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
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名校
8 . 设函数.
(1)求函数的零点;
(2)当时,求证:在区间上单调递减;
(3)若对任意的正实数,总存在,使得,求实数的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)当时,求证:在区间上单调递减;
(3)若对任意的正实数,总存在,使得,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为.
(1)求的值;
(2)证明:.
(1)求的值;
(2)证明:.
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2020-02-25更新
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603次组卷
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3卷引用:专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
名校
10 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在使得成立.
(1)函数是否属于集合M?请说明理由;
(2)函数M,求a的取值范围;
(3)设函数,证明:函数M.
(1)函数是否属于集合M?请说明理由;
(2)函数M,求a的取值范围;
(3)设函数,证明:函数M.
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2018-11-04更新
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926次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测三数学(理科)试题