1 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围和的值．

3 . 已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在上的解为，求.

4 . 已知函数，与函数有相同的对称中心.
(1)求，的值；
(2)若函数在上单调递减，求出函数的单调区间.

5 . 已知函数．
(1)若，求的单调递增区间；
(2)若为偶函数，求图象的对称中心的坐标．

6 . 已知函数其中为常数，，若，对任意恒成立，且.
（1）求的值；
（2）若不等式，对于上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数为的零点，为图象的对称轴．
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值．

8 . 已知，函数，且
（1）求的最小正周期及的对称中心；
（2）若在上单调递增，求的最大值.

9 . 设函数，图象的一个对称中心是
（1）求，；
（2）求函数的单调减区间；
（3）将函数的图象向下平移1个长度单位，再向右平移个长度单位，得到函数的图象，试求函数的解析式，并用五点法作出其在区间上的图象.

10 . 已知函数在上单调递增，在上单调递减.
（1）求的值；
（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围及的值.