1 . 已知函数（且）为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性；
(2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

2 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.

3 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

4 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

5 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)用单调性的定义证明：在R上单调递减.

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

8 . 已知e是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；
(2)解不等式；
(3)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知（且）.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)当时，若函数只有一个零点，求实数m的取值范围.

10 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．