名校
1 . 设函数
.
(1)证明函数
在
上是增函数；
(2)若
，是否存在常数
，
，
，使函数
在
上的值域为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)证明函数
在上是增函数；(2)若
，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-12-28更新
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964次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2023-2024学年高一上学期期末质量监检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数是定义在
上的单调函数，且对任意正数
，
，都有
.且
.
(1)求
，
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式
恒成立，求
的取值范围.
是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.(1)求
，的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)若不等式
恒成立，求的取值范围.
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2023-12-09更新
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807次组卷
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6卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期创高杯考试数学试题（已下线）高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）四川省成都市都江堰市私立玉垒中学2023-2024学年高一上学期期末临考测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
满足：对
，都有
，且当
时，
.函数
.
(1)求实数m的值；
(2)写出函数
的单调区间（无需证明），若，且
，求x的取值范围；
(3)已知
，其中
，是否存在实数
，使得
恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
满足：对，都有，且当时，.函数.(1)求实数m的值；
(2)写出函数
的单调区间（无需证明），若，且，求x的取值范围；(3)已知
，其中，是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间
上是增函数.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
在上的解析式；(2)用单调性定义证明函数
在区间上是增函数.
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2023-12-02更新
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339次组卷
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19卷引用：山东省济宁海达行知高级中学2022-2023学年高一上学期11月期中检测数学试题
山东省济宁海达行知高级中学2022-2023学年高一上学期11月期中检测数学试题四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省华侨中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省扬州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高一上学期第三学月考试数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省江门市恩平市恩城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市六都中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市台山市华侨中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）专题05 利用函数的奇偶性求函数的解析式（期末大题3）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
解题方法
5 . 已知函数
是定义域为的奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断的单调性（不需要证明）；
(3)若存在
，使
成立，求的取值范围.
是定义域为的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
的单调性（不需要证明）；(3)若存在
，使成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)设函数
，证明：在
上有唯一零点.
.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：在上有唯一零点.
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2023-11-30更新
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793次组卷
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5卷引用：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期第三次月考考前模拟数学试题
7 . 若函数在定义域上满足
，且时
,定义域为
的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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943次组卷
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6卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
8 . （1）如果
，且
，其中
，求证：
①
；
②
.
（2）如果，且，
，且
，求证：
.
，且，其中，求证：①
；②
.（2）如果
，且，，且，求证：.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，判断并证明在上的单调性；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，判断并证明在上的单调性；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)直接写出的单调性；
(3)若
，求实数的取值范围.
.(1)判断并证明
的奇偶性；(2)直接写出
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围.
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2023-11-05更新
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426次组卷
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2卷引用：山东省泰安市宁阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
