1 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

2 . 表示不超过的最大整数，例.已知函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；
(3)解关于的不等式.

3 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

4 . 已知函数为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的都有，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．

6 . 已知定义在上的函数满足、，有：.当时，.
(1)证明：；
(2)若，解不等式：.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，解不等式.

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.