1 . 已知是定义在上的奇函数，其中，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.

2 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

3 . 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：；
(3)若对所有，恒成立，求实数的范围．

4 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
(2)若，使成立，求实数的范围．

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
(1)求出函数的解析式；
(2)从奇函数的定义出发，证明函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；
(3)已知奇函数在上单调递减，证明在上单调递减．

7 . 已知定义在上的函数满足、，有：.当时，.
(1)证明：；
(2)若，解不等式：.

8 . 已知函数（为常数），若1为函数的零点.
(1)求的值；
(2)证明函数在上是单调增函数；

9 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

10 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．
(1)求的值，并证明：当时，；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求不等式的解集．