1 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在内的单调性，并用定义证明.

2 . 已知函数为奇函数．
(1)判断函数的单调性，并加以证明．
(2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
(1)判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性与单调性，并加以证明；
(2)设函数，，，利用（1）中的结论求函数的最小值.

5 . 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式：．

6 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的单调性并证明；
(2)若不等式成立，求实数x的取值范围．

7 . 已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.

8 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
(1)根据上述材料求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数的图像关于原点中心对称.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)已知，，若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数为上的奇函数，
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.