1 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明.
(2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性.

3 . 已知函数.
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值与最小值.

4 . 已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值，并判断和利用函数单调性的定义证明在上的单调性
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式.
(2)设.
①试证明函数在上单调递增；
②求在区间上的最值.

6 . 已知函数．
(1)证明：函数在区间单调递减；
(2)若是奇函数，其定义域为，当时，，求时，的解析式，并求的最大值和最小值．

7 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

8 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
(1)根据上述材料求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），恒成立，求的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在内的单调性，并用定义证明.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.