1 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

2 . 已知，（为常数）.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，求的单调区间.

3 . 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若，求x的取值范围．

4 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

5 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

6 . 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)当时，求证：函数在上是减函数；
(2)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值，并判断的单调性；（不要求证明）
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 设函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（不需证明），并解不等式．

10 . 已知函数．
(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；
(2)若，求函数的最小值．