1 . 设是实数，函数 .
（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；
（2）证明：对于任意在上为增函数.

2 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的值域为，求的取值范围；
（3）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求的取值范围.

3 . 若，则的最小值为___________.

4 . 设函数，，其中．
（1）若是关于的不等式的解，求的取值范围；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（4）当时，令，试研究函数的单调性，求在该区间上的最小值．

5 . 已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求的解析式；
（2），求实数的值；
（3）令，求的最小值及其最小值时的值．

6 . 已知集合，则的子集个数为______．

7 . 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x^y）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]²．

8 . 已知集合，若，则方程的解为__________.

9 . 已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.
（1）判断函数是否是“S-函数”；
（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.

10 . 已知函数（，且）.
（1）若函数的反函数是其本身，求实数的值；
（2）当时，求函数的值域.