1 . 设
，函数 
给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当存在最大值时，
；
③存在
,
，使得
；
④若存在两个不同的x，使得
，则a的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是__________
，函数 给出下列四个结论：①
在区间上单调递减；②当
存在最大值时，；③存在
,，使得；④若存在两个不同的x，使得
，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 函数的图像如图所示，定义域为
，其中
，
，当
时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当
时，图像是指数函数的一部分.
(1)求函数的解析式:
(2)求不等式
的解集：
(3)若
对于
，恒有
恒成立.求出
的取值范围（不要求计算过程）.
的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分.(1)求函数
的解析式:(2)求不等式
的解集：(3)若
对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）.
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解题方法
3 . 已知函数
在区间
上单调递减，则
的一个取值为________ ．
在区间上单调递减，则的一个取值为
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4 . 已知函数
(1)当
时，若
，求x的值:
(2)若
是偶函数，求出m的值:
(3)
时，讨论方程
根的个数.并说明理由.
(1)当
时，若，求x的值:(2)若
是偶函数，求出m的值:(3)
时，讨论方程根的个数.并说明理由.
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解题方法
5 . 是
上奇函数，满足
，在
是减函数，则
的解集为（ ）
是上奇函数，满足，在是减函数，则的解集为（ ）A． 或 |
B． 或 |
| C．或 |
| D．或 |
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解题方法
6 . 已知函数：
.
(1)若关于
的方程
有且仅有一个根，求
的值；
(2)求函数
的定义域，判断其在
的单调性，并用定义法证明；
(3)设关于的函数
，
；若
有最小值，求的取值范围.
.(1)若关于
的方程有且仅有一个根，求的值；(2)求函数
的定义域，判断其在的单调性，并用定义法证明；(3)设关于
的函数，；若有最小值，求的取值范围.
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7 . 已知全集
为实数集，集合
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，用列举法表示集合
，并写出集合的所有子集；
(3)若
，求实数的取值范围.
为实数集，集合.(1)若
，求和；(2)若
，用列举法表示集合，并写出集合的所有子集；(3)若
，求实数的取值范围.
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8 . 设函数的定义域为
，若对任意的
，都有
，则称满足“
条件”，则下列函数满足“条件”的是__________ .
①
；
②
；
③
；
④
.
的定义域为，若对任意的，都有，则称满足“条件”，则下列函数满足“条件”的是①
；②
；③
；④
.
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解题方法
9 . 
.①若
，求
__________ .②若在上单调递增，则的取值范围是__________ .
.①若，求在上单调递增，则的取值范围是
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解题方法
10 . 若集合
中恰有
个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数
是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-05更新
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244次组卷
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2卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
