1 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如

(1)将的解析式写成分段函数的形式;
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象;
(3)根据图象写出函数的值域.

4 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

5 . 设集合,
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 若函数，且．
(1)求实数的值，并写出函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)若已知在上单调递增，不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间．

7 . 定义在上的函数，对任意的都满足，当时，，且.
(1)求的值；
(2)证明：是上的减函数；
(3)若，求k的取值范围.

8 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本）

9 . 已知函数.

(1)画出函数图象，并写出函数的值域；
(2)求使函数有两个不同的零点时的n的取值范围．

10 . 已知函数是奇函数，是偶函数．
(1)求的值．
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．