1 . 已知函数和函数.
（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围;
（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

3 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）设，当时，任意，，使成立，求实数的取值范围.

4 . 已知二次函数的图象过点，对任意实数满足，且有最小值.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值，其中；
（3）当时，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中
（1）当时，写出函数的单调区间；
（2）若函数为偶函数，求实数的值；
（3）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数f（x）＝x²﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log₂x）+1﹣2klog₂x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x₁，x₂∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤m²﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）

8 .
对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．
（1）求证：函数是上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

9 . 已知函数（且），在上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）当a＝1时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；
（Ⅱ）当x＞0时，若直线y＝4与函数的图像交于A，B两点，记，求的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.