名校
解题方法
1 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1151次组卷
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7卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知奇函数f(x),函数g(θ)=cos2θ+2sinθ,θ∈[m,].m,b∈R.
(1)求b的值;
(2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明;
(3)当x∈[0,1]时,函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值,求m的取值范围.
(1)求b的值;
(2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明;
(3)当x∈[0,1]时,函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值,求m的取值范围.
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2020-03-04更新
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436次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知数集,其中,且,若对,与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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4 . 设S、T是R的两个非空子集,如果函数满足:①;②对任意,,当时,恒有,那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
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2019-12-12更新
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364次组卷
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2卷引用:2019年上海市高考模拟卷(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是定义在上的奇函数,且,当,且时,有成立.
(1)判断在上的单调性,并给予证明;
(2)若对任意的以及任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断在上的单调性,并给予证明;
(2)若对任意的以及任意恒成立,求实数的取值范围.
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2020-05-08更新
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563次组卷
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2卷引用:四川省双流中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,证明:在上存在唯一零点.
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,证明:在上存在唯一零点.
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名校
7 . 已知,是实常数.
(1)当时,判断函数的奇偶性,并给出证明;
(2)若是奇函数,不等式有解,求的取值范围.
(1)当时,判断函数的奇偶性,并给出证明;
(2)若是奇函数,不等式有解,求的取值范围.
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2020-02-05更新
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652次组卷
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3卷引用:江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)练习7+幂函数、指数函数、对数函数图像与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(北师大版)
解题方法
8 . 定义在R上的函数f(x)=|x2﹣ax|(a∈R),设g(x)=f(x+l)﹣f(x).
(1)若y=g(x)为奇函数,求a的值:
(2)设h(x),x∈(0,+∞)
①若a≤0,证明:h(x)>2:
②若h(x)的最小值为﹣1,求a的取值范围.
(1)若y=g(x)为奇函数,求a的值:
(2)设h(x),x∈(0,+∞)
①若a≤0,证明:h(x)>2:
②若h(x)的最小值为﹣1,求a的取值范围.
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2020-02-01更新
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275次组卷
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2卷引用:浙江省温州市普通高中2018-2019学年高一下学期期末(A卷)数学试题
名校
9 . 设函数()的最小值为.
(1)求的值;
(2)若,,为正实数,且,证明:.
(1)求的值;
(2)若,,为正实数,且,证明:.
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2020-03-28更新
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883次组卷
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9卷引用:2020届五岳湖南、河南、江西高三3月线上联考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数(且).
(1)求函数的定义域,并求出当时,常数的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数在的单调性,并用单调性定义证明;
(3)设,若方程有实根,求的取值范围.
(1)求函数的定义域,并求出当时,常数的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数在的单调性,并用单调性定义证明;
(3)设,若方程有实根,求的取值范围.
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2020-03-04更新
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429次组卷
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2卷引用:广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题