1 . 已知函数．
（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；
（2）设，若，证明：函数至少有1个零点．

2 . 已知关于的函数，.
（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，且函数在上两个不同的零点，，求证：.

3 . 设函数.
（1）求函数的零点；
（2）若，关于的不等式解集为（）证明：.

4 . 对于集合，，,.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质．
（I）已知集合，，写出，的值；
（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；
（III）已知均有性质，且，求的最小值.

5 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 定义在R上的函数，当时，，且对任意的都有.
（Ⅰ）求证：是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式的解集.

7 . 已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：
① 函数在上是单调函数；
② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.
(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）
(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.

8 . 已知数列满足=．
（1）求证：数列是等比数列;
（2）若恒成立,求实数的取值范围．

9 . 已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

10 . 已知设函数.
（1）若，求极值；
（2）证明：当，时，函数在上存在零点.