1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集
（
N
），寻找函数
去拟合数据点集
，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集
，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数
的偏置度大于函数
的偏置度的序号为___________；
①
；
②
.
（其中
代表向量w
的模长）
(3)对于数据点集
，用形如
的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点B.存在数据点集
，不存在函数使其图象经过每一个数据点C.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D.拟合函数的图象所经过的数据点集
中元素个数越多，拟合的效果越好(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；①
；②
.（其中
代表向量w的模长）(3)对于数据点集
，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
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名校
2 . 在实数集R中定义一种运算“*”，
，
为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意
，
；
（2）对任意
，
.
关于函数
的性质，有如下说法：
①函数
的最小值为3；
②函数为偶函数；
③函数的单调递增区间为
.其中正确说法的序号为
，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意
，；（2）对任意
，.关于函数
的性质，有如下说法：①函数
的最小值为3；②函数
为偶函数；③函数
的单调递增区间为.其中正确说法的序号为| A．① | B．①② | C．①②③ | D．②③ |
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名校
3 . 小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间
（月）的关系的散点图．有以下叙述：
①与函数
相比，函数
作为近似刻画
与的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第
个月时，浮萍的面积就会超过
；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从
月的
蔓延到
至少需要经过
个月．
其中正确 的说法有__________ （填序号）．
与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述：①与函数
相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好；②按图中数据显现出的趋势，第
个月时，浮萍的面积就会超过；③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从
月的蔓延到至少需要经过个月．其中
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2018-08-13更新
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427次组卷
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4卷引用：北京市西城161中学2017-2018学年高一上期中考试数学试题
北京市西城161中学2017-2018学年高一上期中考试数学试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时）同步练习01北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）那么方程
在区间
上的根的个数是___________ ．
（2）对于下列命题：
①函数是周期函数；
②函数既有最大值又有最小值；
③函数的定义域是
，且其图象有对称轴；
④在开区间
上，单调递减．
其中真命题的序号为______________ （填写真命题的序号）．
．（1）那么方程
在区间上的根的个数是（2）对于下列命题：
①函数
是周期函数；②函数
既有最大值又有最小值；③函数
的定义域是，且其图象有对称轴；④在开区间
上，单调递减．其中真命题的序号为
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名校
5 . 下列说法中，所有正确的命题序号为（ ）
①在同一坐标系中，函数
与函数
的图象关于轴对称；
②函数
（
且
）的图象经过顶点
；
③函数
的最大值为1；
④任取
，都有
.
①在同一坐标系中，函数
与函数的图象关于轴对称；②函数
（且）的图象经过顶点；③函数
的最大值为1；④任取
，都有.| A．①②③④ | B．② | C．①② | D．①②③ |
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2021-10-24更新
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1049次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 设函数
，其中
，且
．给出下列三个结论：
①函数
在区间
内不存在零点；
②函数
在区间内存在唯一零点；
③设
为函数
在区间内的零点，则
．
其中所有正确结论的序号为_________ ．
，其中，且．给出下列三个结论：①函数
在区间内不存在零点；②函数
在区间内存在唯一零点；③设
为函数在区间内的零点，则．其中所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，有下列结论：
①
，等式
恒成立；
②
，方程
有两个不等的实根；
③
，若
，则一定有
；
④存在无数多个实数
，使得函数
在
上有三个零点
则其中正确结论的序号为?
，有下列结论：①
，等式恒成立；②
，方程有两个不等的实根；③
，若，则一定有；④存在无数多个实数
，使得函数在上有三个零点则其中正确结论的序号为?
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名校
8 . 设非空集合
满足：当
时，有
，给出如下四个命题：
①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
或；
其中正确命题的序号为____________
满足：当时，有，给出如下四个命题：①若
，则；②若，则；③若，则；④若，则或；其中正确命题的序号为
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2020-02-01更新
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1801次组卷
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6卷引用：2015-2016学年上海市金山中学高一上学期期末数学试卷
名校
9 . 几位同学在研究函数
时给出了下面几个结论：①函数的值域为
；②若，则一定有
；③在
是增函数；④若规定
，且对任意正整数
都有：
，则
对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________ .
时给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为
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2019-11-15更新
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1285次组卷
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4卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 已知
，
，则下列命题中所有正确命题的序号为______ ．
①存在
，使得
的单调区间完全一致；
②存在，使得
的零点完全相同；
③存在，使得
分别为奇函数，偶函数；
④对任意，恒有的零点个数均为奇数．
，，则下列命题中所有正确命题的序号为①存在
，使得的单调区间完全一致；②存在
，使得的零点完全相同；③存在
，使得分别为奇函数，偶函数；④对任意
，恒有的零点个数均为奇数．
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2019-05-04更新
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456次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高二年级第二学期期中考试数学试题
