1 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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解题方法
2 . 已知函数 
(1)求
的值域;
(2)判断并证明的单调性.
(1)求
的值域;(2)判断并证明
的单调性.
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名校
3 . 若函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数
的单调性；
(2)若存在实数
使得不等式
能成立，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值，并证明函数的单调性；(2)若存在实数
使得不等式能成立，求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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1912次组卷
|
10卷引用：专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（已下线）第9题 指数最值 换元求解（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末精确押题之解答题(40题）--《考点·题型·难点》期末高效复习四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题云南省临沧市民族中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
4 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，
，记
的元素个数为
.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若
是递减数列，求证:“
”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列
，求证:
.
的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.(1)若数列A:1，3，5，7，求集合
，并写出的值;(2)若
是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;(3)已知数列
，求证:.
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2024-04-19更新
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336次组卷
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4卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（基础）（已下线）集合与常用逻辑用语-综合测试卷B卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，若是定义在R上的奇函数．
(1)求；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
．
，若是定义在R上的奇函数．(1)求
；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式．
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2023-12-11更新
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613次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式
．
是定义在上的奇函数，满足，当时，有．(1)求函数
的解析式；(2)判断
的单调性，并证明；(3)解不等式
．
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解题方法
7 . 已知函数
为偶函数．
(1)求的值；
(2)若
，判断
在
的单调性，并用定义法给出证明；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
为偶函数．(1)求
的值；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法给出证明；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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8 . 已知函数
为奇函数，
.
(1)求的值；
(2)若
，
，证明：
.
为奇函数，.(1)求
的值；(2)若
，，证明：.
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解题方法
9 . 已知函数
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间
上最大值为
，求
的解析式.
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(2)设
在区间上最大值为，求的解析式.
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2023-11-22更新
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298次组卷
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3卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
10 . 若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合
上的“约束函数”.
(1)若
，
，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，
，
，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，，且函数的图象是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.(1)若
，，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，，，求实数a的取值范围；(3)若
为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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