1 . 已知函数在定义域上为偶函数，并且函数.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)求的值.

3 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

4 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

5 . 已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)利用图象解不等式．

6 . 判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)

7 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式．

8 . 已知定义在上的函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明.

9 . 证明函数关于对称

10 . 已知定义域在R上的函数满足：，且当时，．
(1)证明函数在定义域上的单调性；
(2)证明函数在定义域上奇偶性；
(3)若，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.