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解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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解题方法
2 . 已知函数
，
满足以下条件：
①
，
；
②
，
，
，
.
(1)求
，
的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若
，
，试判断函数的周期性，并说明理由.
，满足以下条件：①
，；②
，，，.(1)求
，的值.(2)判断函数
，的奇偶性，并说明理由.(3)若
，，试判断函数的周期性，并说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数
，对任意的
有
，且的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)若
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，对任意的有，且的最大值为．(1)求
的值；(2)若
，不等式恒成立，求的取值范围．
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解题方法
4 . （1）已知二次函数满足
，且
，求的解析式；
（2）已知
是
上的奇函数，当
，求的解析式.
满足，且，求的解析式；（2）已知
是上的奇函数，当，求的解析式.
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5 . 已知函数
在定义域
上为偶函数，并且函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
在定义域上为偶函数，并且函数.(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
，当
时
.
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)求
的值.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)求
的值.
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解题方法
7 . 已知
，函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求
的解析式；(2)判断
的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
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2024-06-11更新
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273次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
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8 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求
时，函数的解析式；
(2)若函数
的最小值为2，求实数的取值.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求
时，函数的解析式；(2)若函数
的最小值为2，求实数的取值.
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解题方法
9 . 已知
的定义域为
，且
恒成立.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性，并用定义证明你的结论.
的定义域为，且恒成立.(1)求
的值;(2)试判断
的单调性，并用定义证明你的结论.
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解题方法
10 . 函数、
的定义域均为，若对任意两个不同的实数，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2024-05-23更新
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541次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
