1 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

3 . 已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____________．

4 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（    ）

A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是

B．将军在河边饮马的地点的坐标为

C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是

D．“将军饮马”走过的总路程为5

5 . 下列命题中，是真命题的选项为（       ）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行

C．分别在两个平行平面上的两条直线平行

D．与两条异面直线都平行的两个平面平行．

6 . 已知，，.
(1)求边BC上的高所在直线的一般式方程；
(2)直线l经过点A，且点B、点C到直线l的距离相等，求直线l的一般式方程.

7 . 圆与直线的位置关系是（       ）

A．相切	B．直线与圆相交但不过圆心
C．直线与圆相交且过圆心	D．相离

8 . 已知直线l：，则原点到直线l的距离的最大值是______．

9 . 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．
(1)当时，求；
(2)已知点，求的中点的轨迹方程．

10 . 如图，在正方体中，
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求证：；
(3)设分别是给定正方体的棱和上的任意点．求证：三棱锥的体积是定值．