1 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 四棱柱的底面是菱形,平面,点是侧棱上的点

（1）证明:平面;
（2）若是的中点,求四棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，D为AC的中点，N为与的交点.

（1）证明：平面；
（2）设，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别是线段、的中点，．

（1）证明：平面；
（2）设点是线段的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

6 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求该圆锥的表面积．

8 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，、

（1）证明：面；
（2）若，，，求点到平面的距离，

9 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.