1 . 已知五面体中，四边形为矩形．

（1）证明：平面；
（2）若，求证：平面平面．

2 . 如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面平面，求证：.

3 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为D₁D的中点，AC与BD的交点为O．

（1）求证：EO⊥平面AB₁C；
（2）在由正方体的顶点确定的平面中，是否存在与平面AB₁C平行的平面？证明你的结论

4 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

5 . 如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.
(1)证明四边形是正方形；
(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？
(3)连结，求证：平面．

6 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

7 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

8 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.

（1）求证：DE//平面ACF；
（2）若AB＝CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四面体中，已知，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求二面角的正切值.

10 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.